lunes, 4 de agosto de 2008

ESTEQUIOMETRÍA Y ECUACIONES QUÍMICAS: CÁLCULOS

Si se ha escrito correctamente la ecuación química igualada de una determinada reacción química, como cada fórmula representa no sólo a la sustancia en cuestión, sino también un peso fórmula (o molecular) de la misma, se pueden establecer relaciones entre los pesos de dos cualesquiera cuerpos reaccionantes y calcular, a partir de una de dichas relaciones, la cantidad de una sustancia si se conoce la de otra. En el caso de sustancias gaseosas, la fórmula molecular representa no sólo el peso molecular-gramo, sino también el volumen molar, el cual, en condiciones normales, es igual, muy aproximadamente, a 22.4 litros.

Desde un punto de vista químico más correcto estos cálculos deben mejor realizarse determinando el número de moles de la sustancia que se desea a partir del número de moles de la sustancia dada y del factor de conversión de uno a otro producto, el cual se deduce de la relación entre el número de moléculas (y de moles) entre ambas sustancias, establecido en la ecuación química correspondiente. De este número de moles se calcula el peso de aquella sustancia o, en su caso, de ser un gas, el volumen en las condiciones deseadas.

En muchos casos, especialmente en aquellas reacciones que tienen lugar en disolución, utilizadas en análisis volumétrico cuantitativo, los cálculos químicos se llevan a cabo utilizando el principio general de que los cuerpos reaccionan equivalente a equivalente.

El peso equivalente de un elemento, derivado de la Ley de Richter de las proporciones recíprocas, es loa cantidad de elemento que se combina o que reemplaza a un átomo de hidrógeno; el peso equivalente gramo del elemento es, por tanto, el peso en gramos de él, que se une o sustituye a un átomo gramo de hidrógeno, esto es, a 1.008 gramos. El peso equivalente gramo de un elemento (y también de un compuesto), se une o reemplaza en las reacciones químicas al peso equivalente gramo de cualquier otro elemento (o compuesto).

Los problemas numéricos inmediatos que se deducen de las ecuaciones químicas se subdividen en tres grupos:

Relaciones peso-peso
Relaciones peso-volumen
Relaciones volumen-volumen


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Relaciones ponderales deducidas de las ecuaciones químicas. Análisis gravimétrico

Los siguientes ejemplos ponen de manifiesto la forma de operar en este tipo de cálculos químicos.

1. Hallar el peso de oxígeno que puede obtenerse al calentar 75 g de óxido mercúrico, HgO

La reacción correspondiente a la descomposición del óxido mercúrico es

2 HgO = 2 Hg + O2

2 x 216,61 g 2 x 200,61 g 32 g

= 433,22 g = 401,22 g

indicándose debajo de cada fórmula el peso molecular o peso fórmula respectivo, multiplicado por el coeficiente de la propia sustancia.

Puesto que 433,22 g de HgO dan a lugar 32 g de O2 , los 75 g de HgO (dato del problema) darán a lugar X g de O2, con lo cual se puede plantear una Regla de 3 simple

433,22 g de HgO ------------ 32 g de O2

75 g de HgO ------------ X

X = 75 g de HgO x 32 g de O2/433,22 g de HgO = 5,54 g de O2



El problema puede resolverse también desde el punto de vista químico si se tiene en cuenta que 2 moles (*) de HgO dan lugar a 1 mol de O2 y que, por tanto, el número de moles de HgO que tenemos,multiplicado por el factor de conversión correspondiente1mol de O2/2 moles de HgO, nos dará el número de moles de O2 que se formen, el cual, multiplicado por el factor de conversión 32 g de O2/1 mol de O2 , será igual al número de gramos que se obtendrán de esta sustancia. La expresión rugurosamente correcta del cálculo químico es:

= 75 g HgO /216.61 g HgO/mol Hgo X 1 mol O2/ 2 mol HgO X 32 g O2/1 mol O2 =

= (75 x 32 /216.61 x 2) g de O2 = 5.54 g de O2

El primer factor es el número de moles de HgO que nos dan, el segundo convierte el número de moles de HgO en moles de O2, y el tercero transforma el número de moles en gramos de oxígeno.

Los dos caminos llegan, naturalmente, al mismo resultado. Aunque el primero, que utiliza una simple regla de 3, puede parecer más inmediato e intuitivo, el estudiante debe procurar resolver siempre estos problemas por el segundo método, mucho más formativo en los estudios de Química y más seguros en la exactitud del resultado encontrado.

PROBLEMA PARA RESOLVER: Calcular la cantidad de clorato de potasio KClO3, que se necesita para obtener 1 Kg de Oxígeno. La ecuación correspondiente a la descomposición del clorato de potasio es: 2KClO3 = 2 KCl + 3 O2

Resultado: 2553 g de KClO3

(*) En todos los cálculos químicos consideraremos como mol no sólo el peso en gramos correspondiente al peso molecular de la sustancia, sino también al peso fórmula para compuestos de tipo no molecular y al peso atómico para elementos metálicos y análogos cuya fórmula es monoatómica.


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Relación peso-volumen deducidas de las ecuaciones químicas

2. Calcular el volumen de hidrógeno en condiciones normales que podrá obtenerse al hacer reaccionar 500 g de zinc con ácido sulfúrico diluido. La ecuación correspondiente a este proceso es:

Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2

65,38 g 22.4 litros en c.n.

indicándose debajo del símbolo del zinc el peso atómico-gramo, y debajo de la fórmula del hidrógeno el volumen molar en condiciones normales.

Puesto que 1 mol de Zn da lugar a 1 mol de hidrógeno, el factor de conversión de moles de Zn a moles de H2 es de 1mol de H2 / 1 mol de Zn y, por tanto,

moles de Zn = g de Zn / P.atómico Zn = 500 g /65.38 g /mol = 7.65 mol de Zn

1 mol de H2 = 22.4 litros en condiciones normales

entonces tenemos que:

7.65 moles de Zn x 22,4 l (c.n.)H2 / 1 mol de Zn = 171,36 litros de Hidrógeno en c.n.

El problema puede resolverse también mediante una Regla de 3 simple, ya que:

65,38 g de Zn = 22.4 l de H2

500 g de Zn = X

X = 500g de Zn x 22. 4 l de H2 / 65.38 g de Zn = 171,31 litros de H2

Si el volumen del gas considerado no se mide en las condiciones normales de temperatura y presión, se calcula el volumen molar en las nuevas condiciones y se procede como en el ejmplo anterior. Este nuevo volumen moklar puede calcularse mediante corrección simultánea de las condiciones de presión y temperaturao, mejor, utilizando la ecuación general de los gases. El siguiente ejemplo muestra la forma de operar en estos casos.

3. Hallar el volumen de cloro medido a 20ºC y presión de 746 mm Hg que podremos obtener al reaccionar 50 g de permanganato de potasio KMnO4 con un exceso de ácido clorhídrico concentrado. La ecuación correspondiente a la reacción que tiene lugar es:

2 KMnO4 + 16 HCl = 2 KCl + 2 MnCl2 + 5 Cl2 + 8 H2O

Pasos a seguir:

a) Calcular los moles de permanganato de potasio KMnO4

moles KMnO4 = gramos de KMnO4 / Peso molecular KMnO4

moles KMnO4 = 50 g /158.06 g/mol de KMnO4 = 0.32 moles de KMnO4

b) Transformar moles de permanganato en moles de cloro, planteamos la siguiente Regla de 3 simple:

2 moles de KMnO4 = 5 moles de Cl2

0.32 moles de KMnO4 = X

X = 0.32 moles de KMnO4 x 5 moles de Cl2 / 2 moles de KMnO4 = 0.80 moles de Cl2

c) Transformar las unidades de presión y temperatura dadas

20ºC = 293 ºK y 746 mm Hg = 0.98 atm

d) Se aplica la ecuación general de los gases P V = n R T y se despena el volumen

V = n R T / P

V = 0.80 moles x 0.082 l.atm/ºK.mol x 293 ºK / 0.98 atm = 19.61 litros de cloro en las condiciones dadas


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Relaciones volumétricas deducidas de las ecuaciones químicas. Análisis de mezclas gaseosas.

En las reacciones entre gases, los coeficientes de los cuerpos reaccionantes en la ecuación correspondiente representan, no sólo el número de moles sino el número de volúmenes molares de dichas sustancias gaseosas. Por este motivo, la relación entre los volúmenes de los cuerpos gaseosos reaccionantes, medidos a las mismas condiciones de presión y temperatura, es igual a la relación de los coeficientes respectivos. Puesto que estos coeficientes son números enteros sencillos se comprende que las relaciones entre los volúmenes de las sustancias gaseosas que intervienen en una reacción sean relaciones de números enteros sencillos (Ley de Gay-Lussac de los volúmenes de combinación).

4. Calcular el volumen de oxígeno necesario para quemar 12 litros de hidrógeno. Los volúmenes de ambos gases están medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura. La ecuación correspondiente a la reacción es:

2 H2 + O2 = 2 H2O

1 mol de hidrógeno = 1 volumen molar de hidrógeno = 1 volumen cualquiera de hidrógeno

1 mol de oxígeno = 1 volumen molar de oxígeno = 1 volumen cualquiera de oxígeno

El problema puede resolverse mediante una Regla de 3 sencilla

2 volúmenes de H2 ------------------ 1 volumen de O2

12 litros de H2 ------------------ X

(tomamos los volúmenes de los gases en litros)

X = 12 litros de H2 X 1 litro de O2 / 2 litros de H2

X = 6 litros de O2

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